\section{Courbes avec équations paramétrées}
 \hypertarget{tfpa}{} 
\begin{NewMacroBox}{tkzFctPar}{\oarg{local options}\marg{$x(t)$}\marg{$y(t)$}}                                                 
  \emph{$x(t)$ et $y(t)$ sont des expressions utilisant la syntaxe de \tkzname{gnuplot}. La variable est $t$.} 

\medskip
\begin{tabular}{lll}
 \toprule
 options             & exemple & explication                         \\ 
 \midrule
\TAline{$x(t)$,$y(t)$}{\tkzcname{tkzFctPar[0:1]}\{\tkzcname{t**3}\}\{\tkzcname{t**2}\}}{$x(t)=t^3$,$y(t)=t^2$ }  
 \bottomrule
\end{tabular}  

Les options sont celles de \TIKZ.

\begin{tabular}{lll}
\toprule
options             & défaut & définition                         \\ 
\midrule
\TOline{domain}{-5:5}{domaine de la fonction}  
\TOline{samples}{200}{nombre de points utilisés}
\TOline{id} {tkzfonct}{permet d'identifier les noms des fichiers auxiliaires}
\TOline{color}{black}{couleur de la ligne}
\TOline{line width} {0.4pt}{épaisseur de la ligne}
\TOline{style} {solid}{style de la ligne}
\bottomrule
\end{tabular}
 \end{NewMacroBox}

\subsection{Courbe paramétrée exemple 1}

\begin{align*} 
x(t) &=t- \sin(t)\\
y(t) &=1-\cos(t)\\ 
\end{align*} 

\begin{center}
\begin{tkzexample}[]
\begin{tikzpicture}
  \tkzInit[ymax=2.25,ystep=.5]  \tkzGrid
  \tkzAxeXY   
  \tkzFctPar[samples=400,domain=0:2*pi]{(t-sin(t))}{(1-cos(t))}
\end{tikzpicture} 
\end{tkzexample}
\end{center}


\newpage
\subsection{Courbe paramétrée exemple 2}

\begin{align*} 
x(t) &=t\times \sin(t)\\
y(t) &=t\times \cos(t)\\ 
\end{align*}  

\begin{center}
\begin{tkzexample}[vbox]
\begin{tikzpicture}[scale=1.25]
  \tkzInit[xmin=-50,xmax=50,xstep=10,
           ymin=-50,ymax=50,ystep=10]
  \tkzGrid
  \tkzAxeXY   
  \tkzFctPar[smooth,samples=200,domain=0:50]{t*sin(t)}{t*cos(t)} 
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}
\end{center}


\newpage
\subsection{Courbe paramétrée exemple 3}
\begin{align*} 
x(t) &=\exp(t)\times \sin(t)\\
y(t) &=\exp(t)\times \cos(t)\\ 
\end{align*}  
  
\begin{center}
\begin{tkzexample}[vbox]  
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
  \tkzInit[xmin=-2,xmax=10,xstep=2,ymin=-10,ymax=4,ystep=2]
  \tkzGrid[sub]
  \tkzAxeX[step=2] 
  \tkzAxeY[step=2]  
  \tkzFctPar[samples=400,domain=-pi:pi]{exp(t)*sin(t)}{exp(t)*cos(t)}
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample} 
\end{center}


\newpage

\subsection{Courbe paramétrée exemple 4}  
\begin{align*} 
x(t) &=\cos^3(t)\\
y(t) &=\sin^3(t)\\ 
\end{align*}

\begin{center}
\begin{tkzexample}[vbox]
\begin{tikzpicture}[scale=1.25]
  \tkzInit[xmin=-1,xmax=1,xstep=.2,
           ymin=-1,ymax=1,ystep=.2]
  \tkzFctPar[color=red,
      line width=2pt,
      fill=orange,
      opacity=.4,
      samples=400,
      domain=0:2*pi]{(cos(t))**3}{(sin(t))**3}
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample} 
\end{center}
 

\newpage
\subsection{Courbe paramétrée exemple 5}
Saint Valentin version 1
\begin{align*} 
x(t) &=\sin^3(t)\\
y(t) &=\cos(t)-\cos^4(t)\\ 
\end{align*}

 
\begin{center}
\begin{tkzexample}[vbox]
\begin{tikzpicture}[scale=4]
  \tkzInit[xmin=-1,xmax=1,ymin=-2,ymax=1]
  \tkzClip 
  \tkzFctPar[samples=500,smooth,domain=-pi:pi,
             ball color=red,shading=ball]%
            {(sin(t))**3}{cos(t)-(cos(t))**4}
\end{tikzpicture}  
\end{tkzexample} 
\end{center}


\newpage
\subsection{Courbe paramétrée exemple 6}
Saint Valentin version 2 from  \url{http://mathworld.wolfram.com/HeartCurve.html}

\begin{align*} 
x(t) &=\sin(t)\cos(t)\log(|t|)\\
y(t) &=\sqrt{(|t|)\cos(t)}\\ 
\end{align*}  

 
\begin{center}
\begin{tkzexample}[vbox]
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
   \tkzInit[xmin=-.4,xmax=.4,xstep=.1,ymin=0,ymax=.7,ystep=.1]
   \tkzClip
   \tkzFctPar[samples=2000,smooth,domain=-1:1,
             ball color=red,shading=ball]%
   {sin(t)*cos(t)*log(abs(t))}{sqrt(abs(t))*cos(t)}
\end{tikzpicture}
\end{tkzexample}
\end{center}
 
 
 \newpage
\subsection{Courbe paramétrée exemple 7}
Saint Valentin version 3 from  \url{http://en.wikipedia.org/wiki/Heart_(symbol)}

\begin{align*} 
x(t) &=16\sin^3(t)\\
y(t) &=13\cos(t)-5\cos(2t)-2cos(3t)-cos(4t)\\ 
\end{align*}  

 
\begin{tkzexample}[vbox]
\begin{tikzpicture}[scale=1.75]
  \tkzInit[xmin=-20,xmax=20,xstep=5,ymin=-25,ymax=15,ystep=5]  
  \tkzClip
  \tkzFctPar[samples=400,smooth,domain=0:6.28,
             ball color=red,shading=ball]%
   {16*(sin(t))**3}{13*cos(t)-5*cos(2*t)-2*cos(3*t)-cos(4*t)}
\end{tikzpicture} 
\end{tkzexample}           
\endinput

